對潛藏事物的直覺
愛達為了安頓身心，重新研習數學，並說服巴貝奇教導她。她寫信給巴貝奇：「我的學習方式比較奇特，我認為也必須找個特別的人，才能教導我。」不管是因為服用的鴉片或因為她的血統，或者兩者皆是，她對自己的才華產生過度評價，稱自己為天才。她在給巴貝奇的信中寫道：
不要認為我太過自大……但我相信在進行這類探索時，我的確有能力隨心所欲，我在這方面顯然頗有品味，幾乎可說是熱情，我想甚至可以說，我一直都有一些這樣的天分。
巴貝奇沒有答應愛達的要求，這或許是明智之舉，他們的友誼因此才得以延續，為未來更重要的合作關係鋪路。愛達另外找到一位一流的數學老師：笛摩根（Augustus De Morgan），這位耐性十足的紳士是符號邏輯學的先驅。他曾經提出一個觀念：代數方程式能應用於數字以外的事物上；而愛達日後也把這個觀念發揚光大。換句話說，符號之間的關係（例如a + b = b + a）可能代表某種邏輯關係，可以應用在非數字的事物上。
愛達從來不是崇拜者所宣稱的那種偉大數學家，但她是渴望學習的好學生，有能力理解微積分的主要基本概念。由於擁有藝術美感，她喜歡想像方程式描繪的曲線波動軌跡。笛摩根鼓勵她專心研究破解方程式的規則，但她更渴望探討方程式背後的觀念。同樣的，在學習幾何學的時候，愛達常常要求以圖解方式觀看問題，例如：球體中相交的各個圓，如何把球體切割為不同形狀。
愛達懂得欣賞數學之美，這是許多自認是知識份子的人都沒有的天分。愛達明白數學是一種美好的語言，能描述宇宙的諧和，有時還蘊含一種詩意的美感。儘管母親費盡心思，想要擺脫父親對她的影響，但愛達依然是拜倫的女兒，生來就擁有詩意的感性與浪漫，正如她能想像「幽暗如酒的大海」或「她舉步果然美麗，像夜」。
在她眼中，方程式也是描繪大自然宏偉壯麗的筆觸。數學的吸引力更能觸動她心靈深處。
「透過數學的語言，我們能充分表達自然界的偉大真相，」她說，而且我們因此得以描繪在創世過程中展開的「相互關係的變化」。
把豐富的想像力用於科學研究，是工業革命和電腦革命共同擁有的特色，而愛達日後也成為電腦革命的先驅。正如她對巴貝奇所說，她擁有父親所沒有的天分，能夠理解詩與分析的關聯性。
「我不認為父親對詩的造詣能勝過我的分析能力。對我而言，兩者密不可分。 」
愛達告訴母親，重新研習數學激發她的創造力，並帶來「想像力的巨大發展，以致於我覺得只要我繼續研究，毫無疑問，我將在適當的時候成為詩人。」
她對於把想像力運用於科技的觀念十分感興趣。
「什麼是想像力？」她在1841 年的文章中問道：「想像力是一種綜合能力，能把各種事情、事實、想法、觀念，做各種原創、且不斷變動的新組合……貫穿我們周遭潛藏未現的世界，也就是科學的世界。」
這時候，愛達已經自認擁有特殊、甚至超自然的能力，她稱之為「對於潛藏事物的直覺」。愛達對自己的天分有高度評價，就一位維多利亞時代貴族階層的婦女及母親而言，她的抱負極不尋常。
「我相信我擁有獨特的綜合特質，恰好適合成為卓越的發現者，挖掘大自然潛藏的真相。」1841年，她在給母親的信中寫道：「我可以把來自宇宙各個區域的光線匯聚於一個巨大的焦點上。」
基於這樣的心態，她決定再度和巴貝奇聯絡，這時距離她首度參加巴貝奇家的週末夜沙龍，已有八年之久。
巴貝奇從小就對替人類工作的機器深感興趣。十九世紀初，許多展覽廳和博物館在倫敦如雨後春筍般冒出，巴貝奇孩提時期常隨母親去參觀。有一回，漢諾瓦廣場的博物館經營者梅林（跟魔法師同名，相當名符其實）邀請巴貝奇到他的閣樓工作室，參觀名為「自動機」的各種機器娃娃。其中的銀色舞孃，大約30 公分高，會優雅的舞動手臂，手中的小鳥則拍翅擺尾，張開鳥喙。銀色女郎表露的感覺和個性，令小男孩十分著迷。巴貝奇還記得，「她的眼眸充滿了想像。」多年後，他在一次破產拍賣會中發現這個銀色舞孃，趕忙買下，當作在夜晚沙龍中頌揚神奇科技時的一大娛樂。
巴貝奇在劍橋結交的眾多好友，包括劍橋大學教授赫歇耳（John Herschel）和皮柯克（George Peacock），他們都不滿意劍橋大學的數學教學方式，於是組成一個名為「分析學會」的社團，希望促使劍橋大學放棄之前由校友牛頓設計的微積分記法（仰賴點的標示），改採萊布尼茲記法，這個方法用dx和dy來代表無限小的增量，因此稱為「d」記法。巴貝奇幽默地為他們的宣言下了標題：「有別於劍橋大學老邁點標示法的純粹D記法。」
有一天，巴貝奇在分析學會研究一個誤差連連的對數表。赫歇耳問他在想什麼。「我真希望這些計算都由蒸汽機來執行，」巴貝奇回答。對於用機器來製作對數表的想法，赫歇耳的回答是：「頗有可能。」1821年，巴貝奇把注意力都放在打造這類機器上。
多年來，許多人都曾經嘗試打造計算機。1640年代，法國數學家及哲學家巴斯卡（Blaise Pascal，又意為帕斯卡，1623-1662）創造了一部機械式計算機，為擔任稅務官的父親分勞。這種計算機的金屬幅輪周邊有0到9的數字。進行數字加減時，操作人員會用筆尖先撥第一個數字，就好像操作舊式轉盤電話一樣，接著撥第二個數字；需要的時候，電樞會進1或借1。這是史上第一部申請專利且在市場上販賣的計算機。
三十年後，德國數學家和哲學家萊布尼茲改良了巴斯卡的計算機，造出能乘除的「步進計算器」（stepped reckoner）。手搖步進計算器時，計算器周邊的小齒輪會與圓柱體表面的齒逐一嚙合。當時萊布尼茲碰到的困難也是後來數位時代常見的問題。
巴斯卡是熟練的工程師，能運用自己的機械天分來實踐科學理論。萊布尼茲則不然，他不太懂工程技術，周遭也沒有懂機械的朋友。所以，萊布尼茲就和許多偉大的理論家一樣，因為缺乏具實務經驗的合作伙伴，沒辦法為自己的設計打造出能穩定運作的原型。儘管如此，他的核心概念（稱為「萊布尼茲輪」）將影響巴貝奇時代的計算機設計。
巴貝奇知道巴斯卡和萊布尼茲的設計，但他想打造出更複雜的機器，來計算對數、正弦、餘弦、正切（後面三個就是三角函數的sin、cos、tan）。於是，他設法改進法國數學家戴普羅尼（Gaspard de Prony）在1790年代提出的構想。戴普羅尼為了製作對數表和三角函數表，把計算過程分解為只包含加減運算的簡單步驟，再提出簡單指令，讓許多數學不太靈光的勞工也能執行簡單的計算，然後提供答案給下一組人。
換句話說，他創造了裝配線。亞當．史密斯在描述大頭針工廠的勞務分配時，曾精闢分析這個工業時代的偉大創新。
巴貝奇在巴黎聽人提起戴普羅尼採用的方式，他寫道：
突然之間，我想到可以用同樣的方法，解決我負擔的龐大工作量，也就是用生產大頭針的方法來生產對數。
巴貝奇明白，即使非常複雜的數學計算，都可以分解為許多步驟，透過簡單的加減來計算「有限差分」。比方說要把平方數12、22、32、42等等列表，你可以把一開始的數值照下列順序排列：1、4、9、16……，這就是A欄。然後，你可以在右邊的B欄寫出這些數字之間的差數，也就是3、5、7……。C欄則列出B欄各數字之間的差數，也就是2、2、2……。
整個計算過程經過如此這般簡化之後，就可以倒轉回去，把計算工作分包給未受過訓練的勞工。可能有人負責把B欄最後一個數字加2，然後把計算結果交給同事，這個人再把答案與A欄的最後一個數字相加，就產生平方數序列的下一個數字。
巴貝奇設計的方法把這樣的過程機械化，他為機器取名為「差分機」。任何多項式函數，差分機都能製成表格，以數位方式算出微分方程的近似解。
差分機如何運作呢？它是由直軸和上面有數值的圓盤組成，並連接齒輪。轉動齒輪，就能把某個數值與鄰軸圓盤上的數值相加或相減。差分機甚至能把計算過程中的暫時結果「儲存」在另外一個軸上。最複雜的部分是在必要時如何「進位」或「借位」，就好像我們用鉛筆在紙上計算36 + 19 或42 - 17時那樣。巴貝奇借用巴斯卡的設計，想出幾個聰明的新發明，利用齒輪和軸桿來處理數字運算。
差分機運轉的影片，作者為Seth Ladd。地點位在加州山景城的電腦史博物館，Google的總部也位在山景城。
就概念上而言，差分機確實很神奇。巴貝奇甚至設法讓差分機產出質數表，表上的質數可高達一千萬個。英國政府非常讚賞他的發明，至少最初的確如此，因此在1823年給了他一筆1,700英鎊的種子基金，後來又陸續增資，最後英國國庫總共支出了一萬七千多英鎊在巴貝奇的發明上，足以打造兩艘軍艦。巴貝奇用這筆錢來建造機器，但碰到了兩個問題。首先，巴貝奇和他雇用的工匠皆技能不足，無法做出能實際運轉的機器，而且巴貝奇此時也開始構思其他更厲害的發明，並沒有專心在差分機上。
巴貝奇在1834年醞釀的新構想，是能依程式指令執行各種運算的通用計算機。這部機器能在完成一項工作後，轉而執行其他工作，甚至能根據中間的計算結果，自行改變工作項目或「行動模式」──這是巴貝奇的解釋。
巴貝奇把機器命名為「分析機」，他走在時代尖端，領先潮流一百年。
分析機就是愛達在探討想像力的文章中，形容為有「綜合能力」的產物。巴貝奇的新發明其實結合了其他領域的創新，這是許多偉大發明家共同的訣竅。他最初利用有棘齒的金屬鼓輪來控制軸的轉動。但後來他和愛達一樣，開始研究法國人雅卡爾（Joseph-Marie Jacquard）在1801年發明、徹底改變絲織業的自動織布機。
織布機的工作模式是先用鉤子挑起選定的經紗，再用桿子把緯線推至經紗下面。雅卡爾發明的新方法則利用打孔卡來控制織布流程。卡片上的孔會決定每次編織時啟動哪些鉤和桿，因此可以自動編織出複雜精緻的圖案。梭子每次交織經緯時，都依循不同打孔卡上的指令來作業。
1836年6月30日，巴貝奇記在「塗鴉簿」上的這段話，代表電腦史前發展的里程碑：
假設用雅卡爾的織布機取代鼓輪。
用打孔卡來代替鋼鼓之後，可輸入無數指令，此外也可以調整工作順序，因此更容易設計出多功能且可重新編程的通用機器。
巴貝奇買了一幅雅卡爾的肖像在沙龍中展示，畫中的雅卡爾坐在搖椅上，畫面左邊有一部小織布機，發明家手持卡尺對著長方形的打孔卡。巴貝奇常在餘興節目中，要賓客猜猜這是什麼。大多數人會以為那是一幅華麗的版畫。之後巴貝奇才會透露，事實上這是一幅精緻的絲綢織錦畫，裡面有兩萬四千條絲線，每條絲線都由不同的打孔卡操控。
維多利亞女王的丈夫艾伯特親王參加巴貝奇的沙龍時，詢問巴貝奇為什麼對這幅織錦畫這麼感興趣。
巴貝奇回答：「這幅畫有助於解釋我的計算機，也就是分析機的本質。」
不過，對於巴貝奇計畫中的新機器，懂得欣賞箇中奧妙的人並不多，不但英國政府無意資助，也吸引不了大眾媒體或科學期刊的注意。但巴貝奇仍然找到一位信徒。愛達充分了解通用機器的概念。更重要的是，她預見能讓這類機器一鳴驚人的特性：或許機器不但能處理數字運算，也能處理任何符號記法，包括音符和藝術符號。她看到其中蘊含的詩意，也鼓勵其他人抱持相同的看法。
愛達不斷寫信給巴貝奇，儘管巴貝奇比她年長二十四歲，愛達信中的內容有時候卻十分大膽，甚至近乎冒失和耍賴。她在其中一封信中，描述一種用到二十六顆彈珠的單人跳棋遊戲，目標是下到最後，只有一顆彈珠留下來。愛達是這種遊戲的高手，她試圖發展出「能以符號語言表達的數學公式……作為解方。」然後她問：「是我的想像力太豐富嗎？我想不是。」
愛達希望為巴貝奇工作，擔任他的發言人兼搭檔，協助他尋求支持，打造分析機。她在1841年初的信中表示：「我迫不及待想和你談談。我可以稍微透露一下我想談什麼。我認為，有朝一日……我的腦力將依你的目標和計畫而為你所用。果真如此的話，假如我夠資格為你所用的話，那麼我願聽候你差遣。」
一年後，天上掉下來一個為愛達量身訂製的好機會。
下一回：愛達的分析機〈譯者評注〉
〈譯者評注〉是愛達科學生涯最重要的作品，闡述了她前衛的想法，對電腦的發展至關重要。這是她的心血結晶，也是她短暫生命裡最燦爛的煙火。
現任國際非營利組織亞斯本研究院（Aspen Institute）執行長暨總裁。該機構是美國當代最著名、最有影響力的政策研究與教育機構之一。
艾薩克森畢業於哈佛大學文學院，後以羅德學者身分在牛津大學進修，並取得哲學及政經碩士學位。曾任《時代》雜誌執行總編輯、CNN董事長兼執行長，在歐巴馬總統上任後，被指派擔任美國廣播理事會（BBG）主席。
艾薩克森不僅是傑出的記者，更是備受讚譽的傳記作家，寫作功力一流。著有《賈伯斯傳》（Steve Jobs）、《愛因斯坦》（Einstein: His Life and Universe）、《富蘭克林傳》（Benjamin Franklin: An American Life）、《季辛吉傳》（Kissinger: A Biography）等暢銷傳記。
艾薩克森在暢銷巨著《賈伯斯傳》之後，繼續以《創新者們》記錄輝煌的數位時代，但是《創新者們》不僅是數位革命的故事，更是創新突破的指南。
艾薩克森從浪漫詩人拜倫之女愛達開始說起，他也一一探索掀起數位革命的秀異之士，具備了什麼樣的特質，其中包括MIT的教授布許、早夭的天才圖靈、大科學家馮諾伊曼、英特爾的諾宜斯、微軟的比爾蓋茲、蘋果電腦的賈伯斯、發明WWW的柏納－李等人。
他揭露了這群天才、怪傑和駭客如何思考、為何如此有創造力，同時也寫出他們尋求合作的智慧，以及如何借助群體合作之力，使創造力更上層樓。
在這個亟需創新、創意與團隊合作的年代，《創新者們》清楚點明促使這一切發生的祕訣。
