學數學不要只會計算和背公式！數理教育家：培養數感、能解答生活中的大小事更重要

「長期在壓抑的情況下，其實他（學生）不喜歡數學，是很正常的。」嘉義大學數理教育研究所終身特聘教授，兼任副校長的楊德清表示。

最近有句網路流行語獲得許多人共鳴：「人生會背叛你，但數學不會，數學不會就是不會。」從一句話就可以看出來，數學是很多人求學階段的挫折經驗。困難的學科有很多，為什麼在臺灣，數學特別容易得到「困難」、「聽不懂」的標籤呢？

楊德清長年投入數學教育領域，研發「數常識電腦化診斷測驗」，兩度獲得科技部傑出研究獎。長年推廣「數感」（亦稱「數常識」）的楊德清觀察，臺灣學生常年對於數學的排斥感，除了教材因素，更多與難以擺脫的升學壓力有關。許多家長認為，數學成績好才能在未來有好的課業表現，因此早在國小階段對於數學成績就非常看重，急著送孩子進補習班，反而讓孩子沒辦法好好享受數學所能提供的邏輯與思考的趣味。而學校課程與評量的安排，也受限於考試領導教學，讓數學流於偏重計算與記憶。

過往偏重抽象計算的教學內容，也讓學生容易誤認為數學只有抽象的做題、沒有實用價值。由此的反思，掀起了一波對於「數感」的推廣。數感是什麼呢？「對數字有很好的理解，而能夠把這種理解實際的應用在生活當中，彈性、靈活地解決生活中的問題。」數學是人類理解世界最重要的工具，我們每天的生活環境不管有沒有意識到，都會遭遇到與數學有關的問題，從在菜市場買菜估算身上的錢夠不夠，到金融投資選擇保險、基金、儲蓄險要衡量損益，都會運用到數學的概念。

成就與興趣該如何併行？跨國數學教科書研究

臺灣的數學教育向來在國小國中階段，可以獲得不錯的成績，但是學生對於數學的興趣與自信心卻相對低落。楊德清率領團隊進行跨國研究，比較新加坡、芬蘭、美國的數學課本，後來還配合南向政策，加入馬來西亞、印尼等國，希望透過探究教材上的差異，了解是什麼因素讓有些國家的學生，既有好成績，也不致嚴重磨損學習熱情。

「芬蘭的教科書非常強調與生活情境的連結，內容非常『寫實』。」芬蘭的數學課本會提供非常具體的例子，作為教材也應用於學生的練習。像是給國小的課本，講到比例就會以實際的昆蟲放大縮小來舉例；上到時間判讀，就直接拿出全球的時區來上課。這樣的教材內容除了生活化，也讓學生可以非常快速認識實際應用場景。

臺灣過去國小的數學教材，相對重視背誦、記憶與計算。讓很多孩子不知其所以然，不知道為什麼要回答這些問題，這些原因都會造成學生不喜歡數學。重視計算之餘，國小教材也很早就引入「直式算則」，教學生使用特定計算方法、得到單一解答。而受限於教學現場，老師也沒有時間鼓勵發展創新多元的解法。這在國小階段相當可惜，沒有機會提供學生與數學一同玩耍、訓練思考、發展創新的機會。

不只是選擇題、計算題、應用題等只有單一答案的問題，楊德清認為，國小數學也可以發展開放式的問題，來了解學生的學習理解。楊德清舉例：「什麼是周長？」就是開放式的問題，每個孩子的回答可以都不相同，例如孩子可以回答：繞著我們家附近的池塘走一圈，那一圈的距離就是那個池塘的周長。透過這樣的提問與回答，可以觀察到學生是不是真正了解數學的觀念、是不是存在哪些迷思，也可以提供學生進一步思考數學概念的機會。

多階段電腦診斷測驗，診斷迷思更提供補救教學

楊德清在 2014 年與 2020 年兩次獲得「科技部傑出研究獎」，研究的重心就與數學的「迷思概念」息息相關。他率領團隊完成可以在線上執行的「數常識電腦化診斷測驗」，透過網路測驗系統，取代傳統的紙筆測驗或面對面訪談，針對國小四到六年級的學生，了解學生的數學程度，也診斷迷思概念。而學生評量完，除了可以快速獲得測驗結果，幾個比較常見的迷思概念也可以直接透過「數常識電腦數位動畫學習活動」獲得補救教學。

楊德清表示，現階段的診斷系統屬於「三階」的診斷，第一階詢問學生數學問題，第二階詢問學生「原因選項」，也就是選擇答案的原因，第三階「信心選項」更往下進一步詢問學生對於這個答案的「自信程度」。所有的問題都經過仔細設計，第二階「原因選項」更是經過多年詳細的訪談及紙筆測驗，扎扎實實收集資料，反映學生存在的迷思概念。現在還在進行的「四階」診斷，除了詢問對答案的自信程度，更詢問學生，對於「原因選項」的自信程度。線上的診斷系統除了針對數學教學研究能夠快速收集資料、進行分析，也可以提供學校老師作為教學與學生程度的參考。

對於診斷測驗系統下一階段的發展，楊德清充滿了想像，認為未來甚至可以加入人工智慧，讓學生進行測驗的時候，直接藉由人工智慧與學生進行互動、討論，提供回饋甚至是補救教學。另外一個還在構思中的研究，則是透過臉部辨識系統區辨學生的臉部表情與情緒，分析學生的學習狀況，在教學的現場就可以提供老師回饋與教學指引。

在臺灣的教育環境中，數學的課業壓力似乎短期內很難避免。焦慮或對數學缺乏自信的家長，又該怎麼做呢？楊德清提供的建議是：在早期階段，不需要急著給解答或資源，反而在孩子學習過程中，提供「陪伴」才是最重要的；其次是多給孩子一些空間，不要有太多限制。「（面對數學的時候）鼓勵他去想『要怎麼解決一個問題』、『為什麼要這樣做？』」楊德清認為，強求制式的解答或成績，容易導致孩子失去興趣或信心；讓孩子隨著自己的天性才能發展，適才適性才能有好的結果。

「要讓孩子學得更好，應該要鼓勵他在學習過程中去思考、用自己喜歡的方法解決問題、去想為什麼，因為這些才是真正（數學）核心的重點。」