泡奶茶時,應該先加牛奶還是先倒茶?其實這不是奶茶問題,而是統計問題!
作者:劉仁沛(臺灣大學統計教學中心)
大家都知道英國人喝茶時,有把牛奶加入茶中的習慣。但是大家可能不知道奶茶和統計學間的關係,這就是統計學歷史中有名的「女士品茶」的故事。

先放紅茶還是牛奶,有差別嗎?

話說在 1920 年代的劍橋大學,某個風和日麗的夏天下午,一群人優閒地享受下午茶時光。就如同往常一樣準備沖泡奶茶時,有位女士說:「沖泡的順序對於奶茶的風味影響很大,把茶加進牛奶裡和把牛奶加進茶裡,這兩種沖泡方式所泡出的奶茶口味截然不同。」當時大家聽了都覺得不可思議,這兩種沖泡方式最後當然都是泡出奶茶,怎麼可能有風味的差異呢?突然有位紳士靠過來說:「我們做試驗來檢定這個假說吧。」

先倒入紅茶還是牛奶,製作出來的奶茶喝起來有差別嗎?(圖/Wikimedia)

於是一群人就熱心幫忙準備試驗,試驗中準備了許多杯奶茶,有些是先放茶再加牛奶,有些先放牛奶再加茶,並把這些奶茶隨機排序讓這位女士品茗。

在設計試驗時,為了避免許多不相關的因素影響這位女士的口味辨別,還需要把茶和牛奶充分混合的時間、泡茶的時間及水的溫度都控制一樣。

據說試驗的結果是,這位女士真的能分辨出每一杯茶,且完全答對,結論就是下午茶的調製順序對風味有很大的影響。這個故事到這就告一段落了,而那位紳士就是 20 世紀最偉大的統計大師羅納.愛默.費雪(Ronald Aylmer Fisher),後來他寫了統計學偉大的巨作《試驗設計》。

像這樣從一開始的假說,到設計試驗,分析試驗結果,最後下結論,這整個過程正是統計分析的精髓。

偉大的統計學者:羅納.愛默.費雪

費雪自小就展現出數學天分,自哈洛公學(Harrow Public School)畢業後,於 1909 年進入劍橋大學就讀,在 1912 年通過劍橋大學數學一等學位考試。畢業後他嘗試在加拿大經營農場,結果失敗;回到英國,在公立中學教數學,因為壞脾氣無耐心,不受學生和家長喜愛而被開除。到 1919 年春天,他沒有工作,但有一個失敗的人生。

羅納.愛默.費雪與英式奶茶。(圖/www.infoamerica.org)

就在他 29 歲人生最低點時,羅莎斯特農業試驗場(Rothamsted Agricultural Experimental Station)給他一個一年 1,000 英鎊的合約。這個一年的合約不但改變費雪的一生,也啟動統計學理論與應用新領域的發展,對科學和世界福祉做出革命性的影響。

羅莎斯特農業試驗場成立於 1843 年,是目前世界上歷史最久的農業研究機構。它是一個私人創設和擁有的農業研究單位,在費雪加入之前,羅莎斯特農業試驗場已連續進行了 70 年的肥料田間試驗。70 年來收集了每天的雨量、溫度、施肥量、土壤性質、作物年收穫量等大量資料,探討人工肥料對作物產量的影響,但一直都未得到一致的結果。因此當時的場長約翰.羅素爵士(Sir John Russell)決定僱用費雪來解決這個問題。

透過實驗與統計,找出影響農作物產量的原因

費雪到了羅莎斯特農業試驗場後,發現這些資料是觀測性的資料,而且氣象資料的變異遠大於施肥量和產量的變異,因此無法判斷作物年產量增減是由氣候因子或是由肥料用量造成的。為了克服這一難題,費雪發明了隨機分派及試驗設計的理論和方法,控制影響作物產量變異的因子;而且提出變異數分析方法,估計並分離各因子對作物產量變異影響的比率,就可知道不同肥料量對作物產量真正的影響。

田間試驗場。(圖/www.rothamsted.ac.uk/ppi/rhizo2‭/‬nitri.htm)

之後,費雪也發展出共變數分析方法、評估統計量的準則和最大概似估計法。由於費雪的努力和他在統計學理論與應用上突破性及創新性的發展,使羅莎斯特農業試驗場立即成為世界級統計研究中心,並且對農業科學和解決糧食不足做出革命性的貢獻。

他於 1925 年所出版的《研究工作者的統計方法》(Statistical Methods for Research Workers)迄今已 14 版,並翻成法文、德文、義大利文、日文、西班牙文和俄文版本。

但是費雪統計生涯的發展,並不是到了羅莎斯特農業試驗場後就一帆風順。他曾和《生物統計期刊》的主編卡爾.皮爾生(Karl Pearson),因一篇有關簡單相關係數分布的論文發生爭執。卡爾.皮爾生和他的朋友就不刊登費雪任何統計論文在《生物統計期刊》或其他重要的統計期刊上。

不得已,費雪被迫把上述重要統計結果發表於農業期刊,如 Journal of Agricultural Science;或氣象學期刊,如 The Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society,或精神醫學期刊 Proceeding of the Society for Psychical Research。這是統計學發展上一段非常諷刺的歷史。

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本文原刊於科技大觀園,先放紅茶還是牛奶?奶茶與費雪的實驗設計(原文出自《科學發展》2013 年 8 月,488 期,72~74頁
首圖來源:Calum Lewis / Unsplash

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